Sistema de numeração quinário

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Posicionais 5 10 15 20 2 4 8 16 32 64 3 6 9 12 24 30 36 60 1 7 13 26
v d e

O sistema de numeração quinário (também conhecido como base-5 ou pental) é um sistema de numeração posicional cuja base é 5. Nesse sistema, qualquer quantidade pode ser representada em base 5, ou seja, pelos cinco primeiros algarismos arábicos (0, 1, 2, 3, 4). Uma possível origem desse sistema de numeração é associada ao fato de que os seres humanos têm cinco dedos em cada uma das mãos.

Conversão Decimal-Quinário

A conversão de decimal para quinário pode ser feita através do método das divisões sucessivas por 5.

Procedimento - Método das divisões sucessivas por 5

1. Divida o número decimal por 5 até o resto ser menor que o divisor.

2. Se possível, divida o quociente por 5 novamente e repita até que o quociente seja menor que 5, senão, vá para a próxima etapa.

3. Escreva o número iniciando do último quociente até o resto da primeira divisão.

Exemplificando, vamos converter 92 (decimal) em quinário:

92/5 = 18 resto 2
18/5 = 3 resto 3

92(dec) => 332(qui)

Portanto, 92 em decimal equivale a 332 em quinário ( $92_{10}=332_{5}$ ).

Outro exemplo: 324 (decimal) em quinário.

324/5 = 64 resto 4
64/5 = 12 resto 4
12/5 = 2 resto 2

324(dec) => 2244(qui)

Portanto, 324 em decimal equivale a 2244 em quinário ( $324_{10}=2244_{5}$ ).

Conversão Quinário-Decimal

A conversão de quinário para decimal pode ser feita através do TFN (Teorema Fundamental da Numeração). Para isso, consideramos o k-ésimo algarismo do número quinário (a partir das unidades - da direita para a esquerda) e multiplicamos por $5^{k-1}$ . Em seguida, somamos todas as parcelas e encontramos o número decimal equivalente.