Princípio dos trabalhos virtuais

Johann Bernoulli

O princípio dos trabalhos virtuais estabelece o equilíbrio de um sistema físico em termos de seus possíveis deslocamentos. Ele é atribuído a Johann Bernoulli (1667-1748). Historicamente, o trabalho virtual e o cálculo de variações associado foram formulados para analisar sistemas de corpos rígidos,[1] mas eles também têm sido desenvolvidos para o estudo dos mecanismos de corpos deformáveis​​.[2]

História

A introdução do trabalho virtual e o princípio de mínima ação foram guiados pela visão de que o movimento real de um corpo é o de um conjunto de realidades experimentais que minimizam uma quantidade particular. Esta ideia de que a natureza minimiza é uma versão da "hipótese de simplicidade", que pode ser atribuída a Aristóteles.[3]

Exemplo de aplicações

Seja um sistema formado por uma haste de massa desprezível e comprimento de 8 cm apoiada em uma das pontas num ponto fixo, um sólido de 60 kgf no centro da haste, um sólido de 100 kgf a 2 cm da extremidade apoiada, e um último sólido de peso desconhecido pendurado em uma polia de forma a fazer uma força vertical para cima na extremidade livre da haste.[4]

Sabendo que o sistema está em equilíbrio, podemos determinar o peso do último sólido usando o princípio dos trabalhos virtuais. Para aplicar o método, impomos um deslocamento de qualquer valor aos corpos: para isto, escolhemos deslocamentos que sejam convenientes para nossos cálculos. Neste caso, se imaginarmos um deslocamento do último sólido em 4 cm para baixo, o sólido do meio será levantado de 2 cm e o restante de 1 cm. Para calcularmos o peso do sólido pendurado usando o princípio dos trabalhos virtuais usamos a equação:

− P 3 × 4 + 2 × 60 + 1 × 100 = 0 {\displaystyle -P_{3}\times 4+2\times 60+1\times 100=0}

Isso nos dá P 3 = 55 k g f {\displaystyle P_{3}=55kgf} .

Cabe ressaltar que, ao efetuar a análise do mesmo problema a partir das leis de Newton, chegaremos ao mesmo resultado.

Referências

  1. ↑ C. Lánczos, The Variational Principles of Mechanics, 4th Ed., General Publishing Co., Canada, 1970
  2. ↑ Dym, C. L. and I. H. Shames, Solid Mechanics: A Variational Approach, McGraw-Hill, 1973.
  3. ↑ W. Yourgrau and S. Mandelstam, Variational Principles in Dynamics and Quantum Theory, 3rd Ed., General Publishing Co., Canada, 1968
  4. ↑ FEYNMAN, Richard P., LEIGHTON, Robert B. & SANDS, Matthew. "Lições de Física". Porto Alegre: Bookman, 2008. ISBN 978-85-7780-259-3 (Obra Completa). Volume 1, Seção 4-2, ISBN 978-85-7780-255-5


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